Poisson model je matematička formula koja iz prosečnog broja golova izračuna verovatnoću svakog mogućeg rezultata meča. Uneseš koliko golova timovi prosečno daju i primaju, a model ti vrati koliko je verovatan svaki rezultat, od 0:0 do 4:3, pa iz toga i šanse za pobedu, nerešeno, poraz ili preko 2,5 gola.
U literaturi ćeš ga sresti i kao Poissonovu distribuciju ili poasonovu raspodelu, ali iza svih tih imena stoji ista stvar: statistički model za predviđanje golova na kom počivaju i modeli samih kladionica, samo u verziji koju možeš sam da napraviš u Excelu za pet minuta.
Priča ima i neočekivano poreklo. Raspodelu je u 19. veku opisao francuski matematičar Simeon Deni Poason, a proslavila se kad je iskorišćena da se predvidi koliko će pruskih vojnika godišnje stradati od udarca konja. Ispostavilo se da ista matematika koja broji udarce kopita savršeno broji i golove, jer su golovi retki događaji koji se dešavaju tokom fiksnog vremena, a to je baš ono što Poisson opisuje. Hajde da vidimo kako to izgleda u praksi, sa pravim brojevima od početka do kraja.
Šta je Poissonova raspodela?
Zamisli tim koji daje prosečno 1,7 golova po meču. Taj prosek je koristan, ali ti ne kaže ono glavno: kolika je šansa da baš danas da dva gola? Ili nijedan? E to je posao Poissonove raspodele. Ona uzme prosek i razvuče ga u verovatnoću za svaki konkretan broj golova.
| Broj golova | Verovatnoća (prosek 1,7) |
| 0 | 18,3% |
| 1 | 31,1% |
| 2 | 26,4% |
| 3 | 15,0% |
| 4 | 6,4% |
Pogledaj šta ti tabela zapravo govori. Tim sa prosekom od 1,7 golova skoro svaku petu utakmicu završi bez gola, iako prosek deluje solidno. To je ono što golo oko ne vidi, a matematika vidi odmah. Kad ovakvu tabelu napraviš za oba tima u meču, možeš da ukrstiš njihove verovatnoće i dobiješ šansu za svaki rezultat. Ali pre toga treba da odgovorimo na ključno pitanje: odakle nam prosek za konkretan meč?
Kako se računa očekivani broj golova?
Ne valja uzeti samo prosek tima, jer nije isto da li igraš protiv najčvršće odbrane lige ili protiv fenjeraša. Zato model spaja tri stvari: koliko tim napada, koliko protivnik prima i kakav je prosek cele lige. Računica ide u dva poteza.
Napadačka snaga tima je njegov prosek datih golova podeljen prosekom lige. Ako domaćini u ligi daju prosečno 1,50 golova, a naš domaćin kod kuće daje 1,80, njegova napadačka snaga je 1,80 ÷ 1,50 = 1,20. Dakle, napada 20 posto jače od prosečnog domaćina. Odbrambena snaga je isto to, samo za primljene golove: gost koji na strani prima 1,35 golova, u ligi gde domaćini daju 1,50, ima odbrambenu snagu 1,35 ÷ 1,50 = 0,90, što znači da brani 10 posto bolje od proseka.
Očekivani broj golova, koji se u literaturi zove lambda, dobiješ kad pomnožiš to troje.
očekivani golovi = napadačka snaga × odbrambena snaga protivnika × prosek lige
Za našeg domaćina: 1,20 × 0,90 × 1,50 = 1,62 očekivana gola. Istim postupkom za gosta, koji napada snagom 0,80 protiv odbrane snage 0,90 uz gostujući prosek lige od 1,20, dobijamo 0,80 × 0,90 × 1,20 = 0,86 golova. I sad imamo sve što nam treba.
Poisson kalkulator golova
Unesi proseke golova, a kalkulator računa očekivane golove (λ), verovatnoće ishoda i fer kvote bez marže.
–
–
Ishod meča (1X2)
Golovi
Najverovatniji rezultati
Fer kvota je 1 podeljeno verovatnoćom, bez marže kladionice. Ako je kvota kladionice veća od fer kvote, tip matematički ima vrednost. Model pretpostavlja nezavisnost golova i ne zna za povrede, motiv ni crvene kartone, pa ga koristi kao drugi ugao, ne kao proroka.
Primer: izračunajmo ceo meč
Ubacimo te dve lambde u Poissonovu formulu i pogledajmo šta izlazi. Ovako izgleda predviđanje rezultata fudbalske utakmice kad ga radi matematika, i to su tačne, izračunate vrednosti, ne procene od oka.
| Broj golova | Domaćin (1,62) | Gost (0,86) |
| 0 | 19,8% | 42,1% |
| 1 | 32,1% | 36,4% |
| 2 | 26,0% | 15,7% |
| 3 | 14,0% | 4,5% |
| 4 | 5,7% | 1,0% |
Već ovde vidiš meč pred sobom. Gost u čak 42 posto slučajeva ne daje gol, dok domaćin najčešće daje jedan ili dva. A kad ukrstimo kolone, jer je verovatnoća rezultata 2:1 jednostavno verovatnoća da domaćin da dva puta verovatnoća da gost da jedan, dobijamo matricu svih rezultata.
| Rezultat | Gost 0 | Gost 1 | Gost 2 | Gost 3 |
| Domaćin 0 | 8,3% | 7,2% | 3,1% | 0,9% |
| Domaćin 1 | 13,5% | 11,7% | 5,0% | 1,5% |
| Domaćin 2 | 10,9% | 9,5% | 4,1% | 1,2% |
| Domaćin 3 | 5,9% | 5,1% | 2,2% | 0,6% |
Najverovatniji rezultat je 1:0 za domaćina, sa 13,5 posto. A kad sabereš sva polja gde domaćin daje više golova, pa sva gde je isto, pa sva gde gost vodi, dobiješ kompletnu sliku meča: pobeda domaćina 55,2%, nerešeno 24,8%, pobeda gosta 20,0%. Model kaže i da meč ide preko 2,5 gola u 45,2% slučajeva, a da oba tima daju gol u 46,4%.
Od verovatnoće do kvote
Sad dolazi deo zbog kog se sve ovo radi. Verovatnoću pretvoriš u fer kvotu tako što izračunaš 1 ÷ verovatnoća, i onda je uporediš sa onim što nudi kladionica. Ako je njena kvota veća od tvoje fer kvote, našao si ono što se zove vrednosna opklada.
| Ishod | Verovatnoća modela | Fer kvota |
| Pobeda domaćina | 55,2% | 1,81 |
| Nerešeno | 24,8% | 4,03 |
| Pobeda gosta | 20,0% | 5,00 |
| Preko 2,5 gola | 45,2% | 2,21 |
| Ispod 2,5 gola | 54,8% | 1,83 |
Recimo da kladionica na pobedu domaćina nudi kvotu 1,95. Tvoja fer kvota je 1,81, što znači da ti kladionica plaća više nego što rizik realno vredi, i tu postoji matematička prednost. Koliko od bankrolla uložiti kad nađeš ovakvu priliku, to je posao za Kelly kriterijum. A ako su njene kvote niže od tvojih fer kvota, jednostavno preskočiš meč, jer ne postoji obaveza da igraš svaki.
Uradi sam u Excelu za pet minuta
Zvuči kao nauka, a u Excelu je jedna formula. Funkcija POISSON.DIST radi ceo posao: u ćeliju ukucaš =POISSON.DIST(2; 1,62; FALSE) i dobiješ 26,0%, verovatnoću da tim sa lambdom 1,62 da tačno dva gola. Prvi broj je broj golova, drugi je lambda, a FALSE znači da tražiš tačno toliko golova, a ne najviše toliko.
Ceo model se svede na ovo: izračunaš dve lambde po formuli iz teksta, napraviš dve kolone verovatnoća za 0 do 5 golova, pomnožiš ih unakrsno za matricu i sabereš polja koja te zanimaju. Pola sata posla prvi put, pet minuta svaki sledeći. Podatke o prosecima nađeš na sajtovima sa statistikom, a kako se kvote čitaju i pretvaraju u verovatnoće, imaš u tekstu kako se čitaju kvote.
Kako da prognoza bude još preciznija?
Kvalitet predviđanja zavisi od podataka koje ubaciš, pa tu ima prostora da budeš pametniji od proseka. Prvo, ne uzimaj celu sezonu zdravo za gotovo, jer tim iz avgusta i tim iz aprila često nisu ista ekipa. Poslednjih deset do petnaest mečeva obično daje realniju sliku forme. Drugo, uvek razdvajaj domaće i gostujuće brojke, kao što smo radili u primeru, jer većina timova igra osetno drugačije kod kuće i na strani.
A ako hoćeš nivo iznad, umesto sirovih golova ubaci očekivane golove, čuveni xG, metriku koja meri kvalitet stvorenih šansi umesto pukog ishoda. Tim koji je tri meča zaredom promašivao zicere ima loš prosek golova, ali odličan xG, i Poisson hranjen takvim podacima vidi ono što tabela krije. Upravo tako rade profesionalni modeli. Statistiku golova i xG vrednosti nađeš besplatno na sajtovima poput Sofascore ili FBref, pa ti za ozbiljnu prognozu golova ne treba ništa osim malo strpljenja.
Gde model greši?
Da budem pošten do kraja, jer nijedan model nije proročanstvo. Poisson pretpostavlja da su golovi dva tima nezavisni, a u stvarnosti nisu, jer tim koji primi gol krene napred i menja ritam meča. Zbog toga model potcenjuje nerešene rezultate i tesne mečeve, što je poznata slabost koju naprednije verzije, poput Dixon-Coles popravke, pokušavaju da isprave. Uz to, model ne zna ništa o povredama, crvenim kartonima, motivaciji ni rasporedu, i slep je za sve što se desilo juče ako radiš sa prosecima cele sezone.
Zato ga koristi kao ono što jeste: hladan, brz drugi ugao koji te čuva od klađenja na osećaj. Kombinuj ga sa onim što znaš o meču, počni od tržišta golova i tačnog rezultata gde je najjači, i ne očekuj čuda preko noći. Prednost modela se vidi na sto tiketa, ne na jednom.
